九款市售籃球鞋，沒有一款在所有的變向急停下都站得住。

急停變向的那一步，腳掌釘在地板上，身體往另一個方向甩出去。地板推回腳上的力量，垂直方向大約是體重的兩到三倍，往側邊還有半倍到接近兩倍。腳踝會不會翻過去，就在這一步裡決定。

辛辛那提大學與普渡大學的團隊把腳從這個問題裡拿掉，改問鞋子本身會不會翻。

2026 年 7 月獲《Annals of Biomedical Engineering》接受的這篇論文，用一條力矩平衡式做出一個側向穩定度的判準，再拿它去量九款市售男子籃球鞋。九款裡沒有一款在文獻報告過的全部負荷條件下通過。其中兩款在前足或後跟根本站不住，跟球員用多大力氣無關。

一條力矩式，寫完鞋子翻倒這件事。

把鞋子從正面切開看橫截面。腳掌的施力集中在鞋子內壁的下緣，論文標成 P 點。鞋底與地板之間的摩擦力若足以不打滑，鞋子往外翻的時候，地面反作用力會集中在鞋底接地面最外側的一點，標成 O 點。

兩個幾何量因此定下來。t 是 P 到 O 的水平距離，也就是鞋牆的厚度，量在後跟最寬處。h 是鞋底的垂直厚度，從地面量到鞋墊上緣，再扣掉可拆卸鞋墊。

假設翻倒前一刻鞋子處於靜力平衡，鞋子本身重量忽略不計，對 O 點取力矩，得到 Fv × t − Fml × h = 0。Fv 是垂直力，Fml 是內外側力。整理成一個無因次的臨界比值：Fv × t /（Fml × h），小於 1 鞋子就翻。

整條式子可以換個唸法：鞋子的幾何比例 t/h，必須大於它要面對的側向力與垂直力之比。

後跟與前足要分開算。球員可能重心後仰時變向，也可能踩在前腳掌上變向，兩處的鞋底厚度與鞋牆厚度都不一樣。

六種切入，垂直力落在兩到三倍體重。

論文沒有自己做人體實驗，力值取自四份既有研究，整理成六組負荷條件，全部以體重（BW）為單位。

Dayakidis 與 Boudolos 量男子職業俱樂部球員的 V 字切入，垂直力 2.97 BW，側向力 0.61 BW，比值 4.87。McClay 等人量 NBA 球員的 V 字切入，3.00 對 1.00，比值 3.00。Shimokochi 等人量女子大學球員的側向切入，2.60 對 1.90，比值 1.37。de Sacco 等人量五年以上球齡的男性，分成未貼紮、戴護具、貼紮三種條件做切入，垂直力落在 2.03 到 2.11 BW，側向力落在 1.53 到 1.54 BW，比值 1.32 到 1.37。

垂直力的整體範圍是 2.03 到 3.00 BW，側向力是 0.61 到 1.90 BW。比值最高 4.87，最低 1.32，差了將近四倍。

比值愈小，對鞋子愈嚴苛，側向力相對愈大，翻倒力矩就愈大。de Sacco 那三組是最難過的關卡，而貼紮與護具都沒有把比值拉開多少：未貼紮 1.33、護具 1.32、貼紮 1.37。

切入的地面反作用力曲線有兩個峰，撞擊與推蹬。論文只取撞擊峰，理由是在同時報告兩個峰的研究裡，撞擊峰的垂直力對側向力比值最嚴苛。

九雙鞋剖開來量

九款鞋都是男子 12 號，2018 到 2019 年市售，廠牌涵蓋 Nike、Adidas、Under Armour。論文以 S1 到 S9 編號，沒有公布編號對應哪一款。統一用 12 號，是為了讓跨品牌比較有共同基準。

量法是把鞋面上方切掉，讓游標卡尺伸得進去量鞋牆與鞋底。接地面的寬度另外量：鞋底塗上廣告顏料，加 890 牛頓的載重壓在方格紙上留下印子，鞋子最外側緣同時標在紙上當共同基準點。890 牛頓相當於一個 200 磅的人站上去。

量出來的結果，鞋重從 0.405 到 0.490 公斤，鞋底厚度從 1.88 到 3.56 公分，鞋牆厚度從 1.89 公分到 −0.20 公分。

負值不是量錯。S1 的前足 t 是 −0.20 公分，鞋底最外側的著地點落在腳掌施力點的內側；S7 的後跟 t 是 0.00 公分，兩點上下對齊。力臂消失或反向，臨界比值直接是 0。論文稱為根本性不穩定：無論球員做什麼動作、用多大力，這雙鞋在該部位都不會通過。

沒有一款通過全部六組

臨界比值可以拆成兩塊相乘：負荷條件給的 Fv/Fml，乘上鞋子自己的 t/h。九款鞋各有兩個幾何數字，後跟一個、前足一個，乘上六組負荷，攤成一張表。

後跟部位，S4、S5、S6、S8、S9 五款通過六組中的兩組，也就是比值最寬鬆的 A 與 B 兩組。S7 六組全是 0.00。

前足部位，S2、S4、S5、S6、S7、S8、S9 七款至少通過一組，其中六款通過兩組。S1 六組全是 0.00。

最嚴苛的 C、D、E、F 四組，九款鞋的後跟與前足全數沒過。整張表在這四欄裡的最高值是 S5 後跟的 0.88。

離達標有多遠，可以換算成公分。S5 後跟的 t/h 是 1.89 除以 2.92，等於 0.65，是九款鞋十八個部位裡最高的一個。要跨過最嚴苛的 E 組（比值 1.32），t/h 得做到 0.76。鞋底維持 2.92 公分不動的話，鞋牆得從 1.89 公分加到 2.21 公分，多三公釐出頭。

其他鞋的缺口大得多。S8 後跟的鞋底 3.50 公分、鞋牆 1.19 公分，同樣要跨過 E 組，鞋牆得再加 1.5 公分。作者在結論裡寫的是這些鞋只需要小幅修改就能達標，而這句話在九款鞋之間的落差相當大。

義肢腳踝模型，量翻倒的瞬間。

判準推導完之後，團隊做了一具機械腳踝去驗證。組成是一隻 12 號的義肢足（College Park Tribute 右腳，長 284 公釐，外覆仿真足型外殼）、一根鋼軸、一組雙萬向接頭。下方的接頭鎖死，只留上方接頭做內外側轉動。

量測用 Qualisys 的 18 台 Miqus 紅外線相機，取樣 240 Hz，地面是 AMTI 雙測力板，1000 Hz。模型上貼 16 顆 12 公釐反光標記點，四顆在萬向接頭、一顆在鋼軸、十一顆在鞋上。原始資料以四階零相位 Butterworth 低通濾波，截止頻率 50 Hz。

流程是把模型垂直立在測力板上，再把鋼軸往內側推到大約 30 度，直到鞋子翻過去。空載與加掛兩片 25 磅槓片的條件各推四次。動作捕捉的用途是把翻倒發生的那一格找出來，取那一瞬間的垂直力與側向力。

九款鞋裡挑了 S8 與 S9 上機。翻倒瞬間的 Fv/Fml，S8 空載 6.83 ± 0.87，加 50 磅 7.41 ± 1.51；S9 空載 9.01 ± 1.63，加 50 磅 14.25 ± 2.82。

兩款都遠高於文獻裡最寬鬆的 4.87。作者的解釋是義肢足沒有真實足部的活動度與力量分布，而且模型沒有韌帶與肌肉提供回復力矩，萬向接頭會在比較低的臨界比值就整組塌掉。這組數字因此被定位成最壞情況。

論文另外列出實驗條件下的臨界比值：S8 後跟 0.06（空載）與 0.07（50 磅），前足 0.09 與 0.10；S9 後跟 0.13 與 0.20，前足 0.11 與 0.17。兩款都沒過，S9 一律高於 S8。論文沒有交代這組數值與前面那張表之間的換算關係，兩張表的數字不能直接放在一起比大小。

壓力中心的軌跡指向同一個方向。翻倒發生時 S9 承受的垂直力比較大，內外側的壓力中心位移比較小，兩項都代表 S9 比 S8 穩。而 S9 在前面那張表裡，後跟與前足也都只通過六組中的兩組。

判準沒有涵蓋的事

判準假設腳掌的力全部壓在鞋子內壁的下緣。實際切入時足部的壓力中心會往鞋子中線移動，有效的 t 會比量到的大，判準因此偏保守。作者在實驗中觀察到壓力中心往鞋子中線的前外側偏移，與 Yousefi 等人在慢性踝關節不穩定族群身上看到的型態一致。

實驗模型缺韌帶與肌肉的回復力矩，萬向接頭塌下去的臨界比值比真人低。實驗以準靜態方式進行，鞋底的非均勻變形來不及分擔負荷，作者估計這項影響很小。推倒角度固定在約 30 度，而球場上造成翻倒的切入角度普遍比 30 度大，角度愈大愈容易失穩。

幾何量測也有簡化。鞋牆厚度沿著鞋子一圈並不均勻，論文在後跟與前足各只取一個位置。作者認為對結論影響不大，理由是這批鞋的失敗幅度夠大，量測位置的差異蓋不過去。

只量 12 號鞋是另一項限制。作者的說法是，既然九款沒有一款通過，先做跨尺碼比較的意義不大，鞋子本身得先改。九款也全是男鞋，女子籃球鞋與男女網球鞋列在後續工作裡。

最後一項限制寫在論文結尾：這是一條力學判準，還沒有流行病學資料證明照著改能降低受傷率。要驗證這件事，得另外做長期追蹤。

論文對失敗模式的歸納只有一句：最不穩定的鞋，鞋牆薄、鞋底厚。九款鞋量下來，鞋底落在 1.88 到 3.56 公分之間，鞋牆最厚的一款 1.89 公分，另外兩款是 0.00 與 −0.20。鞋底的厚度就是翻倒的力臂，而鞋牆沒有跟著長。